관련 문서 둘러보기미적분학 미적분학의 기본정리 함수의 극한 연속 함수 평균값 정리 롤의 정리 미분 정의 미분 일반화 무한소 주요 부분 전미분 개념 미분 표기법 고계 도함수 변수 변환 테일러 정리 법칙과 항등식 합의 법칙 곱의 법칙 몫의 법칙 멱의 법칙 연쇄 법칙 역함수의 미분 음함수의 미분 적분 적분표 정의 부정적분 적분 리만 적분 르베그 적분 경로적분 적분법 부분적분 디스크 방법 원통셸 방법 치환적분 부분분수 적분법 적분 순서 재귀식 적분 수열과 급수 기하급수 조화급수 교대급수 멱급수 이항급수 테일러 급수 수렴판정법 일반항 판정법 비판정법 근판정법 적분판정법 비교판정법 극한비교판정법 교대급수판정법 코시 응집판정법 디리클레 판정법 아벨 판정법 벡터 미적분학 기울기 발산 회전 라플라시안 방향도함수 벡터 미적분표 정리 발산정리 기울기정리 그린 정리 켈빈-스토크스 정리 다변수 미적분학 형식 행렬 텐서 외미분 기하 정의 편미분 중적분 선적분 면적분 삼중적분 야코비안 헤세 행렬 특수한 경우 분수차 미적분 말리아빈 미적분 확률미적분학 변분법 vdeh
미적분학은 수학의 한 분야로 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다. 다른 명칭은 "무한소 해석학"이다. 미적분학은 속도, 가속도 같은 일정하게 변하는 양들의 값을 구한다. 그 값들은 곡선의 기울기로 해석한다. 또 넓이, 부피, 길이 등은 곡선으로 제한된다. 여기서 "곡선"은 직선을 의미할 수도 있으므로 주의해야 한다. 또 극한을 구하는 과정을 유도하는 무한 과정 또는 궁극점에 접근해 가는 것과 관련이 있다. 이 2가지 방법은 수학적 해석학의 토대가 되고 있다. 기하학이 모양에 중심을 둔 학문이고 대수학이 연산과 그 활용에 대한 학문이라면, 미적분학은 변화에 중점을 둔 학문이다. 미적분학은 크게 2개의 분야로 분류되는데, 미분과 적분이 바로 그것이다. 미분은 국소적인 변화를 다루는 분야이고, 적분은 국소적인 양의 집적을 다루는 분야이다. 미분은 특정 함수의 어떤 지점에서의 접선, 혹은 접평면을 구하는 연산이다. 다시 말하면, 미분은 원래는 복잡한 함수를 선형근사해서 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 것이다. 그렇기 때문에 미분은 선형사상이 된다. 미분방정식은 이런 사고의 자연스러운 연장 선상에 있다. 적분은 기하학적으로 보면, 곡선 또는 곡면과 좌표축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하는 것에 해당된다. 그러나 적분의 의미는 오랫동안 확실하게 파악되지 못하고 있었다. 적분의 확실한 정의를 내린 사람은 베른하르트 리만이 최초이다. 리만이 생각한 적분을 정식화한 것을 리만 적분이라고 한다. 미분과 적분은 완전히 별개의 개념이지만, 밀접한 연관성을 갖는다. 변수가 하나인 경우, 하나가 나머지의 역연산이 된다. 이를 미적분학의 기본정리라고 부른다.
목차 1 역사 1.1 고대 1.2 중세 1.3 근대 1.4 기초 2 함수 2.1 함수의 정의 2.2 함수의 표현방법 3 극한 3.1 극한의 정의 3.2 입실론-델타 논법 3.3 극한의 성질 3.4 극한에 관한 정리 4 연속 4.1 함수 f ( x ) } 가 x = a 에서 연속 4.2 함수 f ( x ) } 가 연속 4.3 균등연속 4.4 제거 가능한 불연속성 5 미분 5.1 도함수 5.2 미분 가능성 5.3 미분의 성질 5.4 삼각함수의 미분 5.5 연쇄법칙 5.6 음함수 미분법 5.7 지수,로그 함수의 미분 6 적분 6.1 역도함수 6.2 정적분 6.3 정적분의 성질 6.4 미적분학의 기본정리 6.5 치환 법칙 6.6 부분적분법 6.7 넓이 6.8 부피 7 급수 7.1 무한급수 7.2 멱급수 7.3 테일러 급수 8 같이 보기 9 각주
역사
고대 적분을 이끌어내기 위한 몇 가지 아이디어들은 고대에서부터 시작됐지만 이 시대의 방법들은 수학적으로 엄밀하지도 않고 체계적이지 않았다. 모스크바 수학 파피루스에서 적분의 목표 중 하나인 부피계산법들이 나와있으나 이것들은 방법으로서 설명이 부족하고 몇 가지는 틀렸다. 고대 그리스에서는 크니도스의 에우독소스가 극한의 개념과 비슷한 문제의 철저 검토법을 사용했고 아르키메데스는 이 방법을 발전시킨 발견적 교수법이라는 적분과 비슷한 방법을 만들었다. 중국에서는 유휘가 3세기에 원의 넓이를 구하기 위해 크니도스의 에우독소스와 같은 방법을 발명하였다. 중세 중세 시대에는 인도에서 미적분학의 기초가 다져졌다. 14세기 인도 수학자 마다바와 케랄라 학파가 테일러 급수, 무한급수의 근사법, 수렴에 대한 적분판정법, 미분의 초기형태, 비선형 방정식 풀이를 위한 방법, 곡선 아래부분이 차지하는 넓이가 적분값과 같다는 이론 등 미적분을 위한 많은 요소들을 기술하였다. 근대 페르마는 무한소 오차항이 있어도 등호가 성립된다는 것을 보여주는 adequality 개념을 소개했다. 무한소 미적분과 유한차 미적분의 결합은 두 번째 미적분학 기본정리가 증명되고 2년이 지나서 존 월리스, 아이작 배로와 제임스 그레고리에 의해 1670년경에 완성됐다. 아이작 뉴턴은 그가 수리물리학 문제를 풀 때 사용했던 이상한 형태의 곱의 미분법, 연쇄법칙, 고계도 미분계수의 개념, 테일러 급수와 해석함수를 공개했다. 하지만 그가 출판물로 낼 때는 그 시대의 수학적 표현방법에 맞게 그의 아이디어와 동등한 의미를 지니는 기하적 표현으로 그의 아이디어를 적어냈다. 뉴턴은 그의 책 자연철학의 수학적 원리에서 거론한 행성의 운동, 회전하는 유체 표면의 모양, 지구의 편평도, 사이클로이드에서 미끄러지는 물체의 운동 같은 문제들을 푸는 데 미적분을 사용했다. 뉴턴은 미적분과 함께 함수의 급수를 실수의 범위로 확장했고 테일러 급수의 원칙들을 이해하고 있었다. 하지만 그는 그가 이뤄낸 모든 발견을 출판하지는 않았고 이 시대에 무한소를 이용한 방법은 여전히 평이 좋지 않았다. 그의 아이디어들은 뉴턴이 자신을 표절했다고 고소한 고트프리트 라이프니츠에 의해서 참된 무한소 미적분으로 체계화됐다. 뉴턴은 그를 표절자로 여겼지만, 현재는 그도 독립적인 미적분의 발명자라는 것이 밝혀졌다. 그는 무한소를 다루는 규칙들을 명확하게 정리했고 2계도 이상의 미분을 가능하도록 해줬으며 곱의 미분법과 연계법칙을 미분 적분 형태로 모두 만들었다. 앞에서 말했듯이 뉴턴과 라이프니츠는 모두 미적분의 발명가로 인정받고 있다. 하지만 둘의 미적분의 성격은 다르다. 뉴턴은 미적분을 물리학에서 활용한 첫 번째 사람으로, 라이프니츠는 오늘날 사용하는 미적분 표기법의 대부분을 만든 사람으로 여겨진다. 또 라이프니츠는 뉴턴과는 달리 형식을 중시해서 알맞은 표현법을 만들어내는데 며칠을 쓰는 일도 종종 있었다고 한다. 두 사람의 미적분에서 규정한 기본적인 사항들로는 미분과 적분의 법칙들, 2계도 이상에서의 미분, 다항 함수 급수의 근사에 대한 개념들이 있다. 그런데 이 시대에 미적분학의 기본정리들은 이미 알려져 있었다. 라이프니츠가 그의 결과를 발표하고 뉴턴이 그의 아이디어에 대해서 권리를 주장하자 수학자들 사이에서는 어떤 사람을 미적분학의 발명가로 인정을 해야 하느냐는 주제로 큰 논란이 일었다. 뉴턴이 최초로 결과를 이끌어 낸 사람이지만 출판을 한 것은 라이프니츠가 처음이었기 때문이다. 뉴턴은 라이프니츠가 자신이 출판하지 않고 왕립학회에서 공유한 노트들에서 아이디어를 훔쳤다고 주장했다. 이 논란 때문에 영국 수학자들과 유럽 대륙의 수학자들이 오랫동안 갈라지게 되고 이는 영국 수학에 큰 손실을 초래했다. 현재는 뉴턴과 라이프니츠의 논문에 대한 면밀한 조사 덕분에 그들이 독립적으로 결론을 이끌어 냈다는 것이 밝혀졌다. 라이프니츠는 적분에서부터 뉴턴은 미분에서부터 시작해서 결과를 도출해냈다. 이 시대 이후에 수많은 수학자들이 미적분학 발전에 크게 공헌했다. 첫 번째로 가장 성공적이었던 업적 중 하나로 마리아 아녜시가 1748년에 쓴 무한과 유한 분석이 있다. 기초 미적분학에서 기초는 정확하고 엄밀한 공리와 정의들의 발전을 말한다. 초기 미적분학에서 사용한 무한소는 엄밀하지 않은 것으로 생각되었기에 많은 작가들에게 특히 미셸 롤과 조지 버클리에게 맹렬하게 비난 받았다. 버클리는 그가 1734년에 출판한 《해석학자》라는 책에서 무한소를 ‘사라진 값들의 유령’이라고 묘사했다. 미적분학의 엄밀한 기초를 도출해내는 일은 그 세기 동안 뉴턴과 라이프니츠를 따르는 수학자들이 제공했고 오늘날까지도 연구활동이 있는 분야다. 콜린 매클로린을 포함한 다수의 수학자들이 무한소의 사용이 정당하는 것을 증명하려고 시도했지만 그것은 150년이 지나서야 오귀스탱 루이 코시와 카를 바이어슈트라스에 의해서 증명됐고 무한소의 의미가 극히 작은 값이라는 관념을 막을 방법을 찾았다. 이것이 미분과 적분을 위한 기초를 놓았다. 코시의 필기에서 무한소의 형태로 적혀진 연속의 정의와 극한의 정의의 원형 등의 기초에 접근하기 위한 다양한 방법을 찾을 수 있다. 코시의 업적에서 바이어슈트라스는 극한의 정의를 공식화 시키고 무한소의 개념을 없애버린다. 바이어슈트라스의 작업에 따라서 미적분학은 무한소가 아닌 극한에 기초하는 것이 일반적이게 됐다. 베른하르트 리만은 바이어슈트라스의 개념을 사용해서 적분의 정확한 개념을 만들었다. 그리고 이 발견의 기간 동안 미적분학의 아이디어들은 유클리드 공간과 복소평면에서 일반화됐다. 현대 수학에서 미적분학의 기초는 미적분학의 정리에 대한 완전한 정의와 증명들을 포함하는 실해석 분야에 포함되어 있고 미적분학의 범위는 엄청나게 확대됐다. 앙리 르베그는 측도론을 만들어서 거의 모든Pathological function에서 적분을 가능하게 했다. 로랑 슈바르츠는 어떤 함수도 미분시킬 수 있는 분포 이론을 만들었다. 일반적으로 극한의 개념을 미적분학의 기초로 두지만 극한이 미적분학의 기초에 대한 유일한 접근법은 아니다. 에이브러햄 로빈슨의 비표준해석학이 대안책이다. 1960년대에 만들어진 로빈슨의 접근법은 뉴턴과 라이프니츠가 사용했던 개념인 무한소와 무한수로 실수체계를 늘린 체계를 사용한다. 그 결과로 나온 수를 초실수라고 부른다. 초실수는 미적분학의 일반적인 법칙들을 라이프니츠의 방식처럼 이끌어 낼 수 있다. 함수 함수의 정의 함수 f 란 집합 D 안에 있는 원소 x 가 집합 E 에 있는 정확히 한 원소, f ( x ) } 에 대응되는 규칙을 말한다. 여기서 집합 D 는 정의역이라하고 E 는 공역이라고 한다. 또한 정의역에 있는 임의의 수를 나타내는 기호를 독립변수, 공역에 있는 원소를 나타내는 기호를 종속변수라고 한다. 함수의 표현방법 함수를 표현하는 방법에는 말로 설명하는 방법, 표를 이용하는 방법, 그래프를 이용하는 방법, 대수학적 식으로 표현하는 방법 등이 있다. 극한 극한의 정의 lim x → a f ( x ) = L f=L} 는 x 가 a 로 다가갈 때 f ( x ) } 가 L 로 다가간다는 것이다. 극한에는 좌극한과 우극한이 존재하는데 좌극한이란 x 가 a 보다 작은 곳에서 a 로 다가갈 때 f ( x ) } 가 다가가는 값을 의미하고 우극한은 반대로 x 가 a 보다 큰 곳에서 다가간다. 좌극한과 우극한은 기호로 각각 lim x → a − f ( x ) = L }f=L} , lim x → a + f ( x ) = L }f=L} 라고 표시한다. 극한값이 L 라는 것과 좌극한과 우극한 모두 L 라는 것은 필요충분조건이다. lim x → a f ( x ) = ∞ f=\infty } 는 x 가 a 로 다가갈 때 f ( x ) } 는 무한히 커진다는 것이고 lim x → a f ( x ) = − ∞ f=-\infty } 는 무한히 작아진다는 것이다. 입실론-델타 논법 이 부분의 본문은 입실론-델타 논법입니다. 극한의 더 정확한 수학적 정의는 입실론-델타 논법이다.
lim x → a f ( x ) = L f=L} 는 모든 양수 ϵ 에 대해 만약 0 < | x − a | < δ 면 | f ( x ) − L | < ε -L|<\varepsilon } 인 δ 가 존재한다는 것이다. 이 말을 기호로 나타내면 다음과 같다. ∀ ε > 0 ∃ δ s . t i f 0 < | x − a | < δ t h e n | f ( x ) − L | < ε -L|<\varepsilon } 이 방법을 이용하여 여러가지 극한들을 정의하면 다음과 같다. lim x → a − f ( x ) = L }f=L} : ∀ ε > 0 ∃ δ s . t i f a − δ < x < a t h e n | f ( x ) − L | < ε -L|<\varepsilon } lim x → a + f ( x ) = L }f=L} : ∀ ε > 0 ∃ δ s . t i f a < x < a + δ t h e n | f ( x ) − L | < ε -L|<\varepsilon } lim x → a f ( x ) = ∞ f=\infty } : ∀ M > 0 ∃ δ s . t i f 0 < | x − a | < δ t h e n f ( x ) > M >M} lim x → a f ( x ) = − ∞ f=-\infty } : ∀ N < 0 ∃ δ s . t i f 0 < | x − a | < δ t h e n f ( x ) < N <N} lim x → ∞ f ( x ) = L f=L} : ∀ ϵ > 0 ∃ N s . t i f x > N t h e n | f ( x ) − L | < ϵ -L|<\epsilon } lim x → − ∞ f ( x ) = L f=L} : ∀ ϵ > 0 ∃ N s . t i f x < N t h e n | f ( x ) − L | < ϵ -L|<\epsilon } lim x → ∞ f ( x ) = ∞ f=\infty } : ∀ M > 0 ∃ N s . t i f x > N t h e n f ( x ) > M >M} 극한의 성질 c 가 상수이고 lim x → a f ( x ) f} 와 lim x → a g ( x ) g} 가 존재할 때 다음 성질들을 만족한다. lim x → a [ f ( x ) + g ( x ) ] = lim x → a f ( x ) + lim x → a g ( x ) =\lim _f+\lim _g} lim x → a [ f ( x ) − g ( x ) ] = lim x → a f ( x ) − lim x → a g ( x ) =\lim _f-\lim _g} lim x → a [ c f ( x ) ] = c lim x → a f ( x ) =c\lim _f} lim x → a [ f ( x ) g ( x ) ] = lim x → a f ( x ) lim x → a g ( x ) =\lim _f\lim _g} lim x → a [ f ( x ) g ( x ) ] = lim x → a f ( x ) lim x → a g ( x ) i f lim x → a g ( x ) ≠ 0 \left=f}g}}\ \ if\ \ \lim _g\neq 0} lim x → a [ f ( x ) ] n = [ lim x → a f ( x ) ] n 극한에 관한 정리 만약 a 근처 x 에서 f ( x ) ≤ g ( x ) \leq g} 이고 f , g 둘다 a 에서 극한값이 존재한다면 lim x → a f ( x ) ≤ lim x → a g ( x ) f\leq \lim _g} 이다. 샌드위치 정리: 만약 a 근처 x 에서 f ( x ) ≤ g ( x ) ≤ h ( x ) \leq g\leq h} 이고 세 함수 모두 a 에서 극한값이 존재하고 lim x → a f ( x ) = lim x → a h ( x ) = L f=\lim _h=L} 이라면 lim x → a g ( x ) = L g=L} 이다. 연속 이 부분의 본문은 연속함수입니다. 함수의 극한 문서를 참고하십시오. 함수 f ( x ) } 가 x = a 에서 연속 R → R \to \mathbb } 에서 정의된 함수 f ( x ) } 가 다음의 조건을 만족할 때 f ( x ) } 는 x = a 인 점에서 연속이라고 한다. }" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> a ∈ R } ) x = a 에서 함숫값 f ( a ) } 가 존재한다. x = a 에서 극한값 lim x → a f ( x ) f} 가 존재한다. x = a 에서 함숫값과 극한값이 일치한다. 함수 f ( x ) } 가 연속 함수 f ( x ) } 가 정의역에 존재하는 모든 x 에서 연속일 때, f ( x ) } 는 연속함수라고 한다. 정의역 이외의 x 에 대해서 불연속이더라도, 함수의 연속성에는 영향을 미치지 않는다. 예를 들어, f ( x ) = 1 x =}} 은 x = 0 이외의 모든 점에서 연속이다. x = 0 에서는 함숫값이 정의되지 않아 불연속이지만, 0 은 정의역에 있지 않는 수이므로 함수 f ( x ) } 는 연속함수이다. 함수의 그래프 연속성 연속이다. 함숫값이 존재하지 않으므로 불연속이다. 함숫값과 극한값이 일치하지 않으므로 불연속이다. 좌극한값과 우극한값이 일치하지 않아 극한값이 존재하지 않으므로 불연속이다. 균등연속 함수 f가 모든 정의역에서 연속이면, 정의역의 모든점 x 0 } 에 대해서 ε-δ 논법에 의해 모든 ε>0에 대해 0<| x − x 0 } |<δ를 만족하는 x가 | f ( x ) − f ( x 0 ) -f)} |<ε가 되게하는 δ>0이 존재한다. 만약 모든 x 0 } 에 대해서 δ가 같다면, 즉, δ가 x 0 } 에 변화에 따르지 않고 오직 ε의 변화에만 따른다면, 이 함수 f가 균등연속이라고 한다. 제거 가능한 불연속성 제거 가능한 불연속성을 지니는 함수 함수 f가 x = x 0 } 에서 불연속이지만 f ( x 0 ) )} 를 적절히 정했을 때 연속이 될 수 있다면, f ( x ) } 는 x = x 0 } 에서 제거 가능한 불연속성을 지닌다고 표현한다. 예를 들어 f ( x ) = sin x x =}} 라면, x = 0 인 점에서 함숫값이 정의되지 않아 불연속이다. 그러나 lim x → 0 f ( x ) = 1 f=1} 로 극한값이 존재하므로 만약 f ( 0 ) = 1 =1} 로 함숫값을 정하면 불연속성이 제거될 수 있다. 따라서 함수 f ( x ) } 는 x=0인 점에서 제거 가능한 불연속성을 지닌다. 미분 도함수 그래프 y = f ( x ) } 에서 점 P ( a , f ( a ) ) )} 을 통과하는 접선은 기울기 m = lim x → a f ( x ) − f ( a ) x − a -f}}} 를 가진다. 여기서 x − a = h 라고 하면 m = lim h → 0 f ( a + h ) − f ( a ) h -f}}} 가 된다. 함수 f ( x ) } 의 도함수 f ′ ( x ) } 란 m = lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h -f}}} 를 의미한다. 도함수 표현법에는 f ′ ( x ) = y ′ = d y d x = d f d x = d d x f ( x ) = D f ( x ) = D x f ( x ) =y'=}=}=}f=Df=D_f} 등이 있다. 도함수를 한번 더 미분한 것을 이계도함수라고 한다. 이계도함수의 표현법에는 y ″ = f ″ ( x ) = d d x ( d y d x ) = d 2 y d x 2 =}})=y}}}} 등이 있다.이계도함수를 또 한번 더 미분한 것을 삼차도함수라고 하고 이것은 y ‴ = f ‴ ( x ) = d d x ( d 2 y d x 2 ) = d 3 y d x 3 =}\lefty}}}\right)=y}}}} 등으로 표현한다. f 를 n 번 미분한 것은 y ( n ) = f ( n ) ( x ) = d n y d x n }=f 등으로 표현한다. 미분 가능성 함수 f 가 a 에서 미분 가능하다는 말은 f ′ ( a ) } 가 존재한다는 것이다. 구간 ( a , b ) , ( a , ∞ ) , ( − ∞ , a ) , ( − ∞ , ∞ ) ,,,} 에서 미분가능하다는 말은 구간 내의 모든점에서 미분가능하다는 것이다. 함수 f 가 점 a 에서 미분 가능하다는 말은 a 에서 연속하다는 것이다. 미분 불가능한 경우에는 좌미분계수 ( m = lim h → 0 − f ( x + h ) − f ( a ) x ) }-f}}\right)} 와 우미분계수 ( m = lim h → 0 + f ( x + h ) − f ( a ) x ) }-f}}\right)} 값이 다르거나 불연속하거나 수직 접선을 가지고 있다는 것이다. 수직접선이란 lim x → a | f ′ ( x ) | = ∞ |f'|=\infty } 일 때 a 에서 수직 접선을 가진다. 미분의 성질 c 는 상수이고 f , g 는 미분 가능할 때 다음을 만족한다. d d x ( c ) = 0 }=0} d d x ( x n ) = n x n − 1 })=nx ( c f ) ′ = c f ′ '=cf'} ( f + g ) ′ = f ′ + g ′ '=f'+g'} ( f − g ) ′ = f ′ − g ′ '=f'-g'} ( f g ) ′ = f ′ g + g ′ f '=f'g+g'f} ( f g ) ′ = g f ′ − f g ′ g 2 }\right)'=}}} 삼각함수의 미분 lim θ → 0 sin θ θ = 1 }=1} 이다. 이것을 이용하여 삼각함수의 미분을 할 수 있다. 삼각함수들의 미분은 다음과 같다. ( sin x ) ′ = cos x '=\cos x} ( cos x ) ′ = − sin x '=-\sin x} ( tan x ) ′ = sec 2 x '=\sec ( csc x ) ′ = − csc x cot x '=-\csc x\cot x} ( sec x ) ′ = sec x tan x '=\sec x\tan x} ( cot x ) ′ = − csc 2 x '=-\csc 연쇄법칙 g 가 x 에서 미분가능하고 f 가 g ( x ) } 에서 미분가능하면 F ( x ) = f ( g ( x ) ) =f)} 는 x 에서 미분가능하고 F ′ ( x ) = f ′ ( g ( x ) ) g ′ ( x ) =f')g'} 로 표현된다. 이것을 다른방식으로 표현하면 y = f ( u ) } 와 u = g ( x ) } 가 미분가능한 함수면 d y d x = d y d u d u d x }=}}} 이다. 음함수 미분법 일반적으로 함수는 y = f ( x ) } 로 표현된다. 하지만 x 2 + y 2 = 25 +y 나 x 3 + y 3 = x y +y 와 같이 표현되는 음함수도 존재한다. 이런 함수를 미분할 때는 이 함수를 y = f ( x ) } 형태로 바꿀 필요 없이 음함수 미분법을 사용하면 된다. 이 방법은 양변을 모두 x 에 대하여 미분을 한 뒤, y ′ 에 대한 방정식을 풀면 된다. 예를 들어 x 2 + y 2 = 25 +y 는 양변을 x 로 미분하면 2 x + 2 y y ′ = 0 가 돼서 y ′ = − x y }} 가 된다. 지수,로그 함수의 미분 지수함수 y = a x } 를 정의를 이용해 미분하면 y ′ = a x lim h → 0 a h − 1 h \lim _-1}}} 이다. 이때 f ′ ( 0 ) = lim h → 0 a h − 1 h =\lim _-1}}} 이므로 f ′ ( x ) = f ′ ( 0 ) a x =f'\,a 이다. 이때 f ′ ( 0 ) = 1 =1} 이 되는 a 를 e 라고 한다. 즉, lim h → 0 e h − 1 h = 1 -1}}=1} 이고 ( e x ) ′ = e x )'=e 이다. a y = x =x} 일 때, log a x = y =y} 라고 정의한다. 이때 a 를 밑이라고 하는데 밑이 e 인 로그를 자연로그라고하고 ln 라고 표현한다. 즉, log e x = ln x =\ln x} 이다. y = ln x 를 e y = x =x} 임을 이용하여 미분하면 ( ln x ) ′ = 1 x '=}} 임을 알 수 있다. 이 자연로그의 미분을 이용하여 일반적인 밑을 가지는 지수, 로그 함수의 미분을 구하면 다음과 같다. ( a x ) ′ = a x ln a )'=a ( log a x ) ′ = 1 x ln a )'=}} 적분 역도함수 모든 x ∈ I 에 대하여 F ′ ( x ) = f ( x ) =f} 일 때 함수 F 를 구간 I 에서의 f 의 역도함수라고 한다. 여기서 F가 f의 부정적분이면 일반적으로 F+C도 f의 부정적분이다. 여기서 C는 임의의 상수이다. 정적분 함수 f가 구간 에서 정의된 연속함수 일 때, 구간 를 동일한 n개의 폭 Δ x = b − a n =}} 으로 분할하여, 이 n개의 부분구간들의 끝점들을 x 0 , x 1 , . . . x n ,x_,...x_} 이라하자. [ x i − 1 , x i ] ,x_]} 에 속하도록 표본점 x i ∗ } 을 잡자. 이 때 lim n → ∞ ∑ k = 1 n f ( x k ) Δ x \sum _ 가 존재하면, 그 값을 a로부터 b까지의 f의 정적분 ∫ a b f ( x ) d x 이라고 하고, 함수 f는 구간 에서 적분 가능하다고 한다. 이 때 표본점은 각구간의 끝점 또는 중점으로 잡는다. 일반적으로 함수f가 구간 에서 유한개의 불연속점을 가지면 f가 구간에서 적분 가능하다. 정적분의 성질 1. ∫ a b f ( x ) d x = − ∫ b a f ( x ) d x 2. ∫ a b c f ( x ) d x = c ∫ a b f ( x ) d x " xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> c 는 임의의 실수)3. ∫ a b ( f ( x ) + g ( x ) ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ a b g ( x ) d x 4. ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x 5. a ≤ x ≤ b 인 x 에 대해서 f ( x ) ≥ 0 \geq 0} 이면 ∫ a b f ( x ) d x ≥ 0 이다. 6. a ≤ x ≤ b 인 x 에 대해서 f ( x ) ≥ g ( x ) \geq g} 이면 ∫ a b f ( x ) d x ≥ ∫ a b g ( x ) d x 이다. 7. a ≤ x ≤ b 인 x 에 대해서 m ≤ f ( x ) ≤ M \leq M} 이면 m ( b − a ) ≤ ∫ a b f ( x ) d x ≤ M ( b − a ) \leq \int _ 이다. 8. a ≤ b 이면 | ∫ a b f ( x ) d x | ≤ ∫ a b | f ( x ) | d x 미적분학의 기본정리 함수 f 가 구간 [ a , b ] 에서 연속이면, g ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t =\int _ , a ≤ x ≤ b 로 정의된 함수 g 는 [ a , b ] 에서 연속이고 ( a , b ) } 에서 미분가능하며, g ′ ( x ) = f ( x ) =f} 이다. 증명: x 와 x + h 가 ( a , b ) } 안에 있다고 하면 g ( x + h ) − g ( x ) = ∫ a x + h f ( t ) d t − ∫ a x f ( t ) d t = ∫ x x + h f ( t ) d t g-g&=\int _ 따라서 h ≠ 0 인 h 에 대해 g ( x + h ) − g ( x ) h = 1 h ∫ x x + h f ( t ) d t ⋯ ⋯ ( a ) -g}}=}\int _\,f\,dt\,\,\,\cdots \cdots \,\,\,} 이다. 이제 h > 0 임을 가정하자. 극값정리}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Extreme Value Theory }} 에 의해) f ( u ) = m =m} 이고 f ( v ) = M =M} 인 u , v 가 [ x , x + h ] 안에 존재한다. " xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> m , M 은 각각 함수 f 의 [ x , x + h ] 에서의 최솟값과 최댓값) 따라서 m h ≤ ∫ x x + h f ( t ) d t ≤ M h 이다. ( a ) } 에 의해 f ( u ) ≤ g ( x + h ) − g ( x ) h ≤ f ( v ) \leq -g}}\leq f} 이고, ( f ( u ) = m , f ( v ) = M ) =m,\,f=M)} , h < 0 인 경우도 비슷한 방법으로 이 부등식을 얻을 수 있다. h 가 0 에 가까워질때, u , v 가 [ x , x + h ] 안에 있으므로 u , v 는 x 에 근접하게 된다. 따라서 lim h → 0 f ( u ) = lim h → 0 f ( v ) = f ( x ) f=\lim _f=f} 이다. 그러므로 압축정리에 의해서}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> Squeeze Theorem }} ) lim h → 0 g ( x + h ) − g ( x ) h = f ( x ) -g}}=f} 이다. 함수 f 가 닫힌 구간 [ a , b ] 에서 연속이면, ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) 이다. 여기에서 F 는 f 의 임의의 역도함수, 즉 F ′ = f 이다. 증명: g ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t =\int _ 로 놓으면 위의 기본정리에 의해 g ′ ( x ) = f ( x ) =f} 이다. f 의 임의의 도함수 F 는 g 와 상수만큼 차이가 있다. F ( x ) = g ( x ) + C =g+C} 여기서 C 는 상수라고 하자. 따라서 F ( b ) − F ( a ) = [ g ( b ) + C ] − [ g ( a ) + c ] = g ( b ) − g ( a ) = g ( b ) = ∫ a b f ( t ) d t F-F&=-\\&=g-g=g\\&=\int _ 이다. 치환 법칙 함수 u = g ( x ) } 가 미분 가능하고, 그 치역이 구간 I이며 함수 f가 구간 I에서 연속이면, ∫ f ( g ( x ) ) g ′ ( x ) d x = ∫ f ( u ) d u 이다. 정적분에 대해 변형시키면, 함수 g'이 에서 연속이고, 함수 f가 u = g ( x ) } 의 치역에서 연속이면, ∫ a b f ( g ( x ) ) g ′ ( x ) d x = ∫ g ( a ) g ( b ) f ( u ) d u 이다. 부분적분법 이 부분의 본문은 부분적분입니다. 부분적분 문서를 참고하십시오. 두 미분가능한 연속 함수 f ( x ) } 와 g ( x ) } 에 대해서, 적분 구간이 [ a , b ] 일 때, 부분적분법은 다음과 같이 표현할 수 있다. ∫ a b f ( x ) g ′ ( x ) d x = [ f ( x ) g ( x ) ] a b − ∫ a b f ′ ( x ) g ( x ) d x 이때 우변의 첫째 항은 다음을 나타낸다. [ f ( x ) g ( x ) ] a b = f ( b ) g ( b ) − f ( a ) g ( a ) . g\right]_ 이 법칙은 다음과 같이 미분의 곱셈 법칙과 미적분학의 기본정리로 증명할 수 있다. f ( b ) g ( b ) − f ( a ) g ( a ) g-fg\,} = ∫ a b d d x ( f ( x ) g ( x ) ) d x = ∫ a b f ′ ( x ) g ( x ) d x + ∫ a b f ( x ) g ′ ( x ) d x 부정적분의 경우에는 다음과 같다. ∫ f ( x ) g ′ ( x ) d x = f ( x ) g ( x ) − ∫ g ( x ) f ′ ( x ) d x g'\,dx=fg-\int gf'\,dx} 또는, 짧게 줄여서 다음과 같이 표현하기도 한다. ∫ u d v = u v − ∫ v d u 여기서, u = f ( x ) , v = g ( x ) ,\ v=g} 이고, d u = f ′ ( x ) d x , d v = g ′ ( x ) d x dx,\ dv=g'dx} 이다. 넓이 안의 모든 x에 대하여 f,g가 연속이고, f ( x ) } ≥ g ( x ) } 일 때, 곡선 y = f ( x ) } , y = g ( x ) } 와 직선 x = a , x = b 로 둘러싸인 영역의 넓이 A는 A = ∫ a b [ f ( x ) − g ( x ) ] d x 로 정의된다. 부피 S를 x = a 와 x = b 에 놓인 입체도형이라 하자. x를 지나고 x축에 수직인 평면 Px에 있는 S의 절단면의 넓이가 A이고, A가 연속이라면 S의 부피는 V = ∫ a b A ( x ) d x 이다. 회전체의 경우, 위의 방법으로는 부피를 구하기 어려운 경우가 많다. 회전체의 부피의 경우, 아래와 같은 방법을 이용한다. 곡선 y = f ( x ) } 와 x = a 및 x = b 로 둘러싸인 영역을 y 축을 둘레로 회전시킬때 생기는 회전체의 부피는 다음과 같다. V = ∫ a b 2 π x f ( x ) d x 급수 이 부분의 본문은 급수입니다. 급수 문서를 참고하십시오. 급수란 수학에서 수열들의 각 항의 합을 의미한다. 즉, 급수란 여러 수들의 합연산으로 표현된다. 급수의 예로는 아래와 같은 등차수열의 합이 있다. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100 급수에 더해지는 각 항들이 어떤 공식이나 알고리즘에 의해 표현되는 경우도 있다. 난수들로 이루어진 급수도 생각할 수 있다. 급수는 유한 급수와 무한급수로 나눌 수 있다. 유한 급수의 경우 기초적인 대수학의 법칙들만 사용하여도 그 값을 구할 수 있다. 하지만 무한급수는 그 정확한 합을 구하기 위해서는 해석학의 여러 정리들이 필요하다. 예를 들어 등차수열들의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다. ∑ n = 0 k ( a n + b ) ; 등비수열의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다. ∑ n = 0 k a n . 무한급수 S n = a 0 + a 1 + a 2 + ⋯ + a n , =a_+a_+a_+\cdots +a_,} 무한급수는 위의 S n } , 즉 급수의 부분합으로 이루어지는 수열의 극한값으로 생각한다. n 이 무한대로 갈 때, 그 극한이 유한한 값을 갖는다면 이 급수가 수렴한다고 한다. 만약 이 값이 무한하거나 존재하지 않는다면, 이 급수는 발산한다고 한다. 무한급수의 수렴을 판정하는데는 비교판정법, 적분판정법, 일반항판정법, 멱근판정법, 비율판정법등이있다. 멱급수 주어진 수열 { a } = ( a 0 , a 1 , a 2 , ⋯ ) =,\ a_,\ a_,\ \cdots )} 와 변수 x 에 대해서 a ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ =a_+a_x+a_x 를 수열 a로부터 얻은 멱급수라고 부른다. ρ ≡ lim n → ∞ | a n + 1 a n | \ \left\vert }}}\right\vert } 가 존재한다고 하자. 이때, 이 수열의 멱급수는 | x | < 1 ρ }} 일 때 수렴한다. 테일러 급수 테일러 급수 문서를 참고하십시오. 원점 0 을 포함하는 구간I에 대해서 정의된 n번 미분가능한 함수 f:I→R 에 대하여 T n f ( x ) ≡ ∑ k = 0 n f ( k ) ( 0 ) x k k ! f\equiv \sum _ f 의 n 차 근사 다항식이라하고, R n f ( x ) ≡ f ( x ) − T n f ( x ) f\equiv f-T_f} 를 n 차 테일러 나머지 항이라고 하자.그리고 원점 근방에서 정의된 무한번 미분 가능한 함수 f ( x ) } 에 대하여 멱급수 T f ( x ) ≡ ∑ n = 0 ∞ f ( n ) ( 0 ) x n n ! \equiv \sum _ 를 f 의 테일러 급수라고 한다. 테일러 급수가 원래 함수에 수렴할 필요충분조건은 lim n → ∞ R n f ( x ) = 0 R_f=0} 이다. 같이 보기 위키미디어 공용에 관련된미디어 분류가 있습니다.미적분학 푸리에 급수 각주 ↑ Schaum's Advanced Calculus, 57쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 275쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 300쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 307쪽~309 ↑ James Stewart Calculus 6e, 315~320쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 333~336쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 489~492쪽 vdeh수학의 주요 분야수론 대수적 수론 해석적 수론 대수학 선형대수학 추상대수학 군론 환론 가환대수학 호몰로지 대수학 해석학 미적분학 실해석학 복소해석학 수치해석학 측도론 함수해석학 조화해석학 비표준 해석학 기하학 대수기하학 계산기하학 해석기하학 미분기하학 리만 기하학 위상수학 일반위상수학 대수적 위상수학 미분위상수학 매듭 이론 수학기초론 수리논리학 모형 이론 증명 이론 계산 가능성 이론 집합론 범주론 이산수학 계산 이론 계산 복잡도 이론 암호학 조합론 그래프 이론 확률과 통계 확률론 통계학 확률미적분학 게임 이론 결정이론 원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=미적분학&oldid=24660681" 분류: 적분학미적분학독일의 발명품숨은 분류: 전문가의 참여가 필요한 문서영어 표기를 포함한 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 바뀜모든 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 바뀜파일 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 위키미디어 공용 인쇄/내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 አማርኛAragonésالعربيةمصرىAsturianuবাংলাBosanskiCatalàکوردیČeštinaЧӑвашлаCymraegDanskDeutschZazakiΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEuskaraفارسیSuomiFrançaisGaeilge贛語Galego客家語/Hak-kâ-ngîעבריתहिन्दीFiji HindiHrvatskiBahasa IndonesiaIdoÍslenskaItaliano日本語PatoisJawaქართულიLatinaLingua Franca NovaLimburgsLietuviųLatviešuМакедонскиമലയാളംМонголमराठीBahasa Melayuမြန်မာဘာသာNederlandsNorsk nynorskOccitanਪੰਜਾਬੀPolskiپنجابیPortuguêsRuna SimiRomânăРусскийScotsSrpskohrvatski / српскохрватскиසිංහලSimple EnglishSlovenčinaSlovenščinaСрпски / srpskiSiSwatiSvenskaதமிழ்తెలుగుไทยTagalogTürkçeУкраїнськаاردوVènetoTiếng ViệtWinarayייִדיש中文文言Bân-lâm-gú粵語 링크 편집 이 문서는 2019년 8월 2일 01:50에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오.Wikipedia®는 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기 ::
교육 또는 가르침은 사람이 살아가는 데 필요한 지식이나 기술 등을 가르치고 배우는 활동이다. 교육은 개인이나 집단이 가진 지식, 기술, 기능, 가치관 등을 대상자에게 바람직한 방향으로 가르치고 배우는 활동이다. 또는, 교육은 피교육자가 보다 나은 생활을 영위하기 위해, 또한 그로 인하여 사회가 유지·발전될 수 있도록 피교육자가 갖고 있는 능력을 끌어내고, 새로운 지식이나 기능을 습득하게 하는 활동이라고 설명하기도 한다. 넓은 의미로는, ‘개인의 정신, 성격, 능력의 형성에 영향을 주는 모든 행위와 경험’을 교육으로 보기도 한다. 인간은 교육을 통해 다음 세대에게 지식과 문화를 전수하고 발전시켜 왔다. 교육 활동이 이루어지기 위해서는 교사와 같은 가르치는 사람, 학생과 같은 피교육자, 그리고 교과서와 같은 교육할 내용이 있어야 한다. 하지만 현대에 들어와 산업혁명으로 인한 서양문물의 급속한 확산과 세계화, 정보화 기기의 발달로 일어난 이른바 정보화 시대에 이르러 지식의 공유와 확산이 폭발적으로 늘어남에 따라, 피교육자와 가르치는 사람의 구분이 점점 희석되고 있으며, 이제는 학교나 학원 등 기존에 교육기관으로 인정되었던 집단이 정보의 핵심을 갖고 다음 세대에게 전달하지 않아도 주변에서 습득한 지식이나 문화가 스스로 전달되고 발전되는 이른바 잠재적 교육과정의 부분이 폭발적으로 증가하였다. 이에 상기에 서술된 좁은 의미의 교육인 '새로운 지식이나 기능을 습득하게 하는 활동'이 특별한 교육자 없이도 빈번히 벌어지는 현상이 나타나게 되었다.
목차 1 어원 2 역사 3 의의 3.1 영향 3.2 사회적 기능 4 종류 4.1 공교육과 사교육 4.2 유아 교육 4.3 초등 교육 4.4 중등 교육 4.5 고등 교육 4.6 평생교육 5 교육 제도 6 교육과 법 7 교육과정 8 교육 평가 9 교육과 시민단체 10 파생 학문 10.1 교육학 10.2 교육철학 10.3 교육경제학 10.4 교육심리학 10.5 비교교육학 11 같이 보기 12 각주 13 참고 자료 14 외부 링크
어원
교육이란 말은 본래 맹자의 '得天下英才而敎育之'라는 글에서 유래하였다. 각 한자의 기원을 살펴보면, ‘가르칠 교’ 자는 회초리로 아이를 배우게 한다는 뜻이고, ‘기를 육’ 자는 갓태어난 아이를 기른다는 뜻이다. 영어의 'education', 독일어의 'Erziehung', 프랑스어의 'éducation'은 모두 라틴어 educare 또는 educatio에서 유래하였다. 라틴어 educare는 '양육한다'라는 의미로, 이는 능력을 끌어낸다는 뜻의 educere, 지도한다는 뜻의 ducere와 관련이 있다. 한편, 영어의 'pedagogy'는 그리스어 paidagogos에서 기원한 것으로, '어린아이를 바른곳으로 이끌다'라는 의미를 지닌다. pedagogy는 어린이, 학습자를 강조하고 있는데 이는 학습자의 내부상태가 교육 작용의 기초가 된다고 보는 것이다. 나아가 인간이 지니고 있는 잠재능력이나 소질을 계발시켜 주는 작용을 의미한다. 한국어에서 가르치다의 어원은 고어인 'ㄱㆍㄹㆍ치다'로 원래는 '가르치다'와 '가리키다'라는 두 가지 의미를 가지고 있었으나, 'ㄱㆍㄹㆍ', 'ㄱㆍㄷ다', 'ㄱㆍㄹㅎㆍㅣ다' 등의 다의적 의미를 갖게 되었었다. 역사 교육의 역사 문서를 참고하십시오. 최초의 교육과 제도는 성년식을 통해 시작되었다. 하지만 정착 생활로 인해 성년식 대신 교육이 그 자리를 대신하게 되었고 문자의 발명에 따른 복잡한 사회제도의 탄생이 다시 교육의 주된 역할을 하게 된다. 이후 등장한 고대 그리스의 교육 사상은 유럽의 교육에 큰 영향을 미쳤다. 이때 고대 그리스의 교육이란 그리스의 폴리스였던 아테네에 의해 발전된 것을 말한다. 바빌로니아와 이집트에도 학교가 있었지만 오늘날 학교의 설립 목적과 큰 차이가 있었으며 따라서 나중에 등장한 그리스 문명의 학교가 현대 교육에 적지 않은 영향을 주었다고 할 수 있다. 후에 마케도니아가 전성기를 맞고 고대 그리스 도시 국가들이 쇠망하면서 고대 그리스 문명은 지중해를 낀 모든 나라들이 공유하는 문명이 되었다. 따라서 고대 그리스의 교육은 국가나 종족에 따라 결정되는 것이 아닌 범세계적인 것이 되었다. 후에는 마케도니아의 알렉산드로스 대왕이 그랬던 것처럼 로마는 그 속국의 주민들에게 로마의 제도와 문화를 전파하는 정책을 썼다. 이렇게 로마가 속국에 대한 지배를 확립하고 유지하는 데에 교육이 가장 중요한 역할을 하였다. 5세기 북방의 야만족들에게 로마가 멸망하면서 로마 제국 전역에서 문법과 수사학을 가르쳤던 여러 도시의 공공학교들은 완전히 자취를 감추었다. 대신 북방의 야만족이 기독교 영향권에 들어오면서 고대 문명은 어느 정도 보존되었으며 야만족들은 과거의 지식들을 자기들 것으로 만들었고 그들의 능력에 따라 그 지식을 더 발전시키게 되었다. 교회가 교육을 제공하고 지도하기까지는 시간이 걸렸으나 세속 학문이 종교적 의무 수행에 필요하다고 보았던 생각에 따라 교회가 세속 학문을 가르치게 되었다. 중세에서 르네상스 시대에 다다르면서 교육은 두 가지의 경향을 두고 갈등하게 되었다. 중세의 교육을 청산하고 새롭게 등장한 문학과 철학, 과학을 가르칠 건지, 과거로 돌아가 고대 그리스와 로마 문학에서 교육 내용을 구하느냐 하는 것이었다. 르네상스는 이후의 문학, 철학, 과학에 막대한 영향을 주었다. 하지만 르네상스 초기에는 이는 먼 미래의 일이었으므로, 당시에는 기존의 교육을 고수하는 것이 최선의 방법이었다. 이 방법 중 하나가 고전을 가르치는 것이었고 이는 인문주의가 태동하는 계기가 되었다. 14세기 이탈리아 전역으로 퍼져나간 인문주의는 당시의 문학적 관심에 기반하고 있었다. 북부 유럽에 비해 이탈리아 지방은 르네상스 정신을 받아드리는 데 마찰이 적었는데, 이는 다른 유럽의 경우 교회의 성직자가 교사를 맡고 있는 것과 달리 이탈리아는 일반인들이 교사를 맡고 있어 새로운 정신에 대한 거부감이 덜 했기 때문이다. 17세기 종교개혁에 이은 종교적 갈등은 위그노 전쟁과 독일의 30년 전쟁, 영국의 시민전쟁으로 피폐해진 지역 사회는 교육이나 일상적인 사회 활동을 위한 여력이 충분하지 않았다. 예수회가 계속 확장하면서 부와 세력을 모은 반면, 개신교를 받아들인 교회는 재정적, 행정적인 부족함을 가지고 있었으며 세속적인 성향으로 학교에 대한 통제력을 잃었다. 빈약한 학교 시설과 부족한 교사 대우로 인해 교육의 질이 저하되어 17세기 말에는 북부 유럽과 서부 유럽 대부분의 지역에서 교육이 침체되었다. 스코틀랜드와 독일을 제외한 대부분의 지역에서 시민들은 교육을 받지 못했고 교사의 교육 수준도 높지 않아 산수은 교육 과정에서 제외되는 경우가 대부분이었다. 이런 경향은 18세기에도 이어졌다. 의의 에른스트 크리크나 피터 페테르센은 넓은 의미의 교육을 강조하였다. 교육 작용은 의식적·계획적·계속적으로 해야 되는 것으로 한정되지도 않으며, 또한 연령이 높은 자가 낮은 자에 대하여 행하는 것에 한정되지 않고, 사회가 존재하는 곳에서는 언제 어디서나 이루어진다는 것이다. 이에 따르면, 사회가 스스로를 유지하고 발전하기 위해서 자연적, 필연적으로 생겨나는 것으로 사회적 기능이라 할 수 있으며, 또한 사회 현상이라고도 할 수 있다. 이 경우에는 어른만이 어린이나 미성년자를 교육하고 있는 것이 아니라 어린이나 미성년자도 어른이나 성인을 교육할 수 있다. 영향 교육을 실시함으로 인해 교육을 받은 개인에게 일어나는 변화를 교육 효과라고 한다. 교육이 미치는 효과에는 여러가지가 있지만, 좁은 의미로는 일반적으로 학교 교육을 중심으로 학력의 향상을 생각해 볼 수 있다. 오늘날에는, 학교 교육과 관련하여 학력을 시험으로 측정하며 특히 순위로 학업성취도를 이해하는 경향이 강하다. 이에 대해서 오랜 세월동안 강한 비판이 계속되어 왔지만, 수험 현장에서는 지표로서 필수적인 상황이 된 것 또한 현실이다. 그 외, 정치면에서는, 각국에 있어 교육 연수가 긴 만큼 대개 개인주의적, 혁신적 가치관을 가지는 사람이 증가하는 것으로 알려져 있다. 이러한 경향은 한국이나 일본 등에서도 비슷하게 나타나며, 학력이 높을수록 투표율이 높아지는 반면, 정치에 대한 만족도는 낮아지는 경향이 있다. 교육 효과에 관한 논의는, 교육 내용이나 교육 방법 등을 개선하는 데 있어서 필수적인 것이지만, 교육의 본래 목적은 간과되고 측정 가능한 효과만으로 이해하기 쉬우므로 많은 주의가 필요하다. 사회적 기능 교육이 사회에 대해서 어떤 영향을 주는지, 또는 어떤 역할을 하는지를 사회적 기능이라 할 수 있다. 교육의 사회적 기능을 긍정적인 측면과 부정적인 측면으로 나누어 알아 본다. 그 외 사회적 측면에 있어서는, 교육의 보급이 남녀평등 또는 사회계급의 평등에 기여한다는 견해나, 교육 수준의 상승이 유아 사망률을 낮추거나 위생 상태를 개선하는 데 기여한다는 견해 등이 있다. 다만, 교육이 가져오는 이러한 긍정적인 기능에 대해 의문을 제기하는 목소리도 일부에서 나오고 있다. 예를 들어, 개발 도상국에서 기초적인 교육의 실시로 기대되는 효과들이 반드시 뚜렷하게 나타나지는 않는다는 점이 지적되고 있다. 미셸 푸코는 학교를 군대, 병원, 감옥 등과 같이 근대 특유의 권력 장치라고 보았고, 루이 알튀세르는 학교 교육이 근대사회에 지배적인 국가의 이데올로기 장치라고 보았다. 피에르 부르디외, 바실 번스타인, 새뮤얼 보울스, 허버트 진티스 등은 교육이 문화적, 계급적, 사회적인 불평등이나 격차를 재생산 또는 고정화하는 기능을 한다고 하였다. 여성주의적 입장에서는 교육이 가부장제를 재생산하고 있다고 보며, 다문화주의적 입장에서는 교육이 사회 다수파의 문화로써 억압하고 있다고 본다. 이러한 논의들은 오늘날에도 격차 사회와 관련하여 논의되고 있는 것들이다. 교육의 기능을 부정적으로 바라보는 시각에 대해서, 그러한 시각들이 특정한 교육 내용과 교육 방법만을 전제로 하고 있다는 점을 지적하며 교육 내용이나 방법을 개선하는 것으로 그러한 문제를 해결할 수 있다고 생각하는 견해도 있다. 종류 공교육과 사교육 이 부분의 본문은 공교육 및 사교육입니다. 유아 교육 이 부분의 본문은 유아 교육입니다. 유아 교육이란 유아의 정신적 신체적 성장과 발달을 도움으로써 유아의 잠재력을 신장시키는 것을 목적으로 하는 교육이다. 유치원의 등장 역사는 200여 년에 지나지 않지만 유아 교육에 대한 관심은 그리스, 로마, 팔레스타인 시대까지 거슬러 올라간다. 고대 그리스의 플라톤은 유아 교육의 중요성을 언급하였으며 중세의 루소는 학습 지식을 암기시키는 것보다 학습 방법을 학습시키는 것을 강조했다. 페스탈로치에 접어들어 부유층 자제뿐만 아니라 일반 어린이들에게도 유아 교육의 기회가 주어져야 한다는 주장이 생겨났고 페스탈로치의 학교를 직접 관찰하고 평가한 프리드리히 프뢰벨은 18세기 교육 사상을 유아 교육으로 발전시켰다. 유아는 자신이 경험하는 물리적, 사회적, 개인적 세계를 조화시킴으로써 학습한다. 유아 교육의 발달적 측면에서 프로이트와 에릭 에릭슨은 성격 형성의 기초가 유아기에 형성되며 이 유아기 때 흔들린 성격 형성의 기초는 돌이킬 수 없는 영향을 줄 수 있다고 하였다. 또한 교육적 측면에서 유아기는 환경에 가장 민감하고 이에 따라 달라질 수 있는 가능성이 높은 시기이므로 교육받아야 할 시기를 지켜야 한다. 사회적 측면에서는 기혼 여성의 사회활동 증가, 가정의 교육적 기능 약화, 현대 사회의 도덕성과 가치관 정립이라는 면에서 유아교육은 중요하다고 볼 수 있다. 초등 교육 이 부분의 본문은 초등 교육입니다. 멕시코의 초등학교 학급 로마 교황 레오 10세는 성 베드로 사원을 건설하는 데 필요한 자금을 조달하기 위해 구매하면 죄를 씻을 수 있다고 주장했던 면죄부를 발행하여 신도들에게 판매하였다. 이에 문제의식을 느낀 마틴 루터는 1517년 10월 31일 95개조의 반박분을 발표하여 면죄부의 불합리성을 비판하고 신자는 오직 성서와 신앙에 의해서만 그리스도의 구원이 가능하다며 교회의 타락과 부패를 비판하였다. 이를 위해 신도들은 성서를 읽어야 했으나 기존의 성서는 모두 라틴어로 기록되어 있었으므로 루터는 대중을 위하여 성서를 독일어로 번역하였고 이에 모든 사람들이 교육을 받아야 할 필요성을 느껴 초등교육의 토대를 마련하였다. 1980년대 신자유주의를 위시한 세계화가 진행된 이후 사회적, 정치적 불안정성을 유발하는 빈곤, 불평등, 소외가 확장되기 시작했고 교육이 이에 대한 대책으로 거론됐다. 1990년 있었던 태국 세계 교육 컨퍼런스가 이와 같은 국제적인 문제를 지적한 이래로 EFA와 같은 국제적 운동은 초등 교육의 세계적 적용에 있어 상당한 진전을 이뤘다. 중등 교육 이 부분의 본문은 중등 교육입니다. 13~19세 사이의 청소년을 대상으로 한 교육으로, 2차교육이라고도 한다. 나라에 따라 중학교 한 기관에서 5년 ~ 6년을 가르치기도 하고 중학교와 고등학교 ">인문계 고등학교와 전문계 고등학교)를 분리하여 운영하기도 한다. 중학교가 의무교육에 포함되지 않은 나라에서는 중학교 과정을 거치지 못한 사람들을 위해 검정고시와 같은 학력 인정 시험을 두기도 한다. 일부 중고등학교에는 기숙사가 있다. 고등 교육 이 부분의 본문은 고등 교육입니다. 고등교육기관 중 하나인 케임브리지 대학 중세에 등장한 고등 교육은 신학, 의학, 법학을 중심으로 가르치며 정치 엘리트 형성과 전통 문화 전승이라는 사회적 역할을 수행했다. 산업혁명 이후 근대에 들어선 고등 교육에게는 교육뿐만 아니라 새로운 지식과 기술을 만들어내는 연구의 기능이 요구되었으며 19세기 후반에는 계몽주의적 합리주의와 경험주의에 바탕을 둔 실용주의적 이념의 영향을 받아 사회 전체에 대해 봉사해야 한다는 대학의 기능이 요구되었다. 신자유주의가 등장한 1980년대 들어서는 고등 교육의 경제성, 효과성, 효율성과 같은 교육의 질에 대한 관심이 높아졌다. 평생교육 이 부분의 본문은 평생 교육입니다.평생 교육이란 "개인의 출생에서부터 죽을 때까지 전 생애에 걸친 교육과 학교 및 사회 전체 교육의 통합"이라고 말함으로써 교육의 통합성과 종합적 교육 체계를 강조하는 것을 말한다. 평생 교육이란 말 그대로 평생에 걸쳐서 행하여지는 교육을 의미하는 것으로, 연령과 사회의 한계를 벗어난 일생에 걸친 교육을 의미한다. 이것은 '평생 학습의 실현'이라는 의미에서 기존에 있었던 '학교 중심의 교육'이라는 교육의 관념적 한계에서 탈피하고자 하는 생각의 일환으로 파악될 수 있다. 이런 점에서 평생 교육은 자신의 자아 실현과 만족을 위한 자기 주도적 학습인 '평생 학습'과 유사한 개념으로 쓰이기도 하지만, 정확한 의미를 본다면 이런 평생 학습이 이루어질 수 있도록 학습의 과정과 환경 등을 체계적으로 수립한 일반 교육 과정 및 체계를 이르는 개념이라 할 수 있다. 그렇기 때문에 평생 교육의 목적은 삶의 과정에서 이루어지는 '평생 학습'을 가능하게 하는 것이라고도 볼 수 있으며, 이는 기존에 있었던 교육에 대한 담론을 더 광의의 영역으로 확장시키는 역할을 하였다. 교육 제도 1963년 일본, 학교 교육 현장의 모습 이 부분의 본문은 교육 제도입니다. 중세 서구의 경우 교회가 교육의 책임을 맡았다. 따라서 국가가 교육에 개입하는 것은 상상할 수 없는 일이었다. 하지만 독일의 경우 1763년 의무교육 제도를 공포하면서 가장 일찍 의무교육을 도입했고 다른 국가들에게 영향을 주었는데 그 중 스웨덴은 다른 유럽 국가들과 마찬가지로 중세 말부터 교육 제도가 발전하기 시작해 종교 개혁에 접어들어 크게 발달했다. 영국의 경우에는 근대 국가가 등장한 이후에도 여전히 교회와 국가가 교육권을 두고 싸워왔다. 19세기에 처음으로 헨리 8세가 성공회를 등장시키면서 로마 가톨릭 교회의 교육권을 빼앗았으나 성공회의 지도로서 교육 내용에 간섭했을 뿐 교육 재정을 감독하는 등 근대적인 교육권을 행사했다고 볼 순 없었다. 미국의 경우에도 1820년대까지만 해도 교회가 상당한 교육권을 갖고 있었으나 이후 보통선거권 운동이 성공하면서 교회의 학교 운영권이 크게 위축되고 공교육이 발달하게 되었다. 일본의 경우에는 1868년 메이지 유신을 통해 지적, 사회문화적, 정치적, 경제적 개혁의 필요성이 제기되었고 그 중 교육이 근대화를 수행하는 데 있어 중요한 역할을 할 수 있다고 보았다. 1872년 근대적 학교 제도가 확립되었고 1907년 6년제 소학교가 확립되었다. 중국의 경우 초기에는 양무파, 다음에는 변법유신파가 주도하던 교육 근대화 운동이 의화단 사건을 거치면서 1000년 이상 지속되어 온 과거가 사라지고 프랑스의 학제와 유사한 일본의 학제를 모방하여 서구형 학제를 도입했다. 교육과 법 교육법 문서를 참고하십시오. 교육에 관한 법률을 교육법이라고 한다. 교육법에 조례 등을 포함하는 이르는 경우에는 교육법령이라고 한다. 교육법 체계에는 각 나라별로 큰 차이가 있으며, 교육법령에 의해 교육에 관련된 권리와 의무가 구체화된다. 교육과정 교육과정 문서를 참고하십시오. 은 교육 과정을 뜻하는 커리큘럼은 라틴어의 경주로라는 단어에서 유래했다. 즉, 거쳐야 하는 과정을 뜻하는 것이다. 초기의 교육 과정은 거쳐야 하는 정해진 교과목의 모음을 뜻했다. 하지만 존 듀이는 이러한 견해를 반박하며 학습 경험을 교육 과정으로 봐야한다고 주장했다. 1950년대 들어서면서 교육 과정과 수업을 각각 목표와 수단으로 보고 이를 이원화하는 동시에 교육과정이 상상 속에서만 존재하는 추상적인 것이 아닌 문서를 통해 기록, 제시되는 계획이라는 견해가 들어서게 되었다. 1960년대 들어서면서 미국에서는 교육의 책무성이라고 불리었던 교육에 대한 일종의 자기 비판적 운동이 일어났다. 즉, 교육 과정을 교육자나 학습자가 외부의 사물이나 사건을 경험하는 일련의 체험과 반성의 과정으로 보게 된 것이다. 교육 평가 교육 평가는 교육의 목적이 적절한지, 학습 경험이 타당한지, 평가 방법은 양호한지에 관해 반성하고 확인하는 과정이다. 톰 R. 타일러는 교육 평가를 교육 과정 및 수업 프로그램에 의해 교육 목표가 얼마나 실현되었는지를 평가하는 과정이라 정의했다. 교육 평가는 절대기준 평가와 상대비교 평가로 나뉘는데, 절대기준 평가는 미리 정해 놓은 기준에 도달했는지를 알아보는 평가이며 상대비교 평가는 집단 내의 상대적인 위치, 집단의 평균점을 기준으로 평가하는 방법이다. 상대비교 평가는 심리 측정의 영향을 받았는데 심리 측정은 직접 측정이 불가능한 인간의 심리 상태를 측정하기 위해 개인 간 변별을 극대화하는 문항을 작성한 뒤 그것을 하나의 검사로 제작하여 인간 행동을 객관적으로 관찰하려는 접근 방법을 가진다. 지능 검사, 학력 검사 등이 이러한 접근 방법을 가진 상대비교 평가라 할 수 있다. 하지만 상대비교 평가는 집단 안에서의 평균점 만이 가치 평가의 기준이 되므로 수업의 목표가 제대로 달성되었는지는 알 수 없다는 단점이 있다. 또한 학생들을 인위적으로 서열화하고 구분함으로써 학업 성취라는 의미가 퇴색될 소지가 크다. 이에 반해 절대기준 평가는 미리 정해진 수행 기준에 따라 학생의 학업 성취를 평가해야 한다고 본다. 따라서 자료 수집과 분석이 잘 이뤄진다면 학습이 개선될 여지가 많고 효과적인 교육이 이러질 가능성이 높다. 하지만 수행 기준을 마련하는 것이 매우 어렵다는 점이 있다. 교육과 시민단체 현대에 들어와 교육이 더 이상 학교에 한정될 수 없는 상황이 됨에 따라 각종 시민단체가 제도권 학교 밖에서 이루어지는 교육을 확산하고 있다. 이러한 노력에는 멋쟁이사자처럼과 같이 보다 시대에 맞는 교육 소재를 제공하고자 하는 접근과 디자인 싱킹과 같이 새로운 교육법을 적용하고자 하는 접근, MOOC와 같이 교육기회를 더 많은 사람에게 제공하고자 하는 접근과 프로젝트 위기와 같이 개개인의 교육에 대한 태도를 변화시키고자 하는 접근 등이 있다. 파생 학문 교육학 이 부분의 본문은 교육학입니다. 교육철학 이 부분의 본문은 교육철학입니다. 1693년에 쓰여진 존 로크의 저서 교육에 관한 몇가지 생각들은 여전히 서구사회에서 전통적인 교육 우선순위를 반영하고 있다. 교육 과학이 사실을 탐구 대상으로 삼는다면 교육 철학의 탐구 대상은 교육의 의미이다. 교육 철학은 교육의 하위 영역 중 하나로 철학적 개념과 방법론으로 교육의 의미와 행위를 탐구하는 분야이다. 1870년대 프래그머티즘이 등장하기 이전에는 관념론과 실재론이 전통적으로 교육을 탐구하는 방향이었다. 대표적인 관념론자인 플라톤은 교육이란 현실적인 감각 세계의 허상만을 지각할 수 있는 인간으로 하여금 초현실적인 이성 세계의 표상을 인식할 수 있도록 마음의 눈을 뜨게 하는 것이라고 보았다. 반면 실재론자인 아리스토텔레스는 교육을 인간의 타고난 본성. 사회적 습관 그리고 정신적 통찰능력을 최대한으로 개발하여 공동체 안에서 개성 있는 삶을 영위하도록 이끄는데 있다고 보았다. 19세기 말 미국에서 등장한 프래그머티즘은 철학 내용으로서의 주제보다는 문제해결을 위한 방법에 초점을 두게 되는데 대표적인 학자로 존 듀이와 같은 학자가 있다. 20세기 들어서 다양한 교육 사상과 교육 철학이 등장했는데 이는 교육 사상의 다원주의라고 불렸다. 20세기 전반에는 진보주의, 본질주의, 항존주의, 재건주의 등이 있었고 후반에는 2차 세계대전에 대한 반성을 통해 등장한 실존주의, 분석철학, 비판 이론, 포스트모더니즘의 시각으로 교육 철학에 대한 논의가 이뤄졌다. 교육경제학 이 부분의 본문은 교육경제학입니다. 찰스 S. 벤슨은 교육경제학이란 교육과 관련된 현상 또는 교육활동에 대해 경제적인 분석을 하는 학문이라 정의했다. 그는 교육경제학의 분석대상은 교육문제이며 교육경제학을 교육문제에 대해 경제학적 접근방법을 적용하여 연구하는 학문으로 보았다. 1950년대 게리 베커가 노동경제학, 범죄경제학 등과 함께 처음으로 교육경제학을 제창한 이후 인간자본론, 교육의 경제적 가치에 대한 연구가 미국을 중심으로 진행되었다. 하지만 역사가 짧은 만큼 분명한 학문 영역이 정확히 규정되어 있지 않다. 교육심리학 이 부분의 본문은 교육심리학입니다. 교육심리학은 교육적인 조직과 교육의 과정 속에서 학습자의 행동을 연구하는 학문이다. 교육심리학의 시작은 고대 그리스의 아리스토텔레스부터 시작되었다고 보고 있으나 페스탈로치, 프뢰벨, 요한 프리드리히 헤르바르트가 교육에 심리적인 접근을 시작한 때부터 과학적인 교육심리학이 시작되었다고 보고 있다. 20세기 이전은 교육심리학의 태동기로써 이 시기 교육심리학의 주축은 데카르트의 합리주의와 존 로크의 경험주의적 견해였다. 데카르트의 경우 지식이 경험에 의해서가 아닌 태어날 때부터 지니게 되는 이성에 의해 생기는 것이라 주장했고 로크의 경우 모든 학습이 경험에 의해서 이뤄지는 것이라 주장했다. 이후 페스탈로치는 루소와 함께 자연주의에 기반한 유아 교육을 주장하면서 직관에 의한 감각교육을 강조했다. 헤르바르트의 경우 교육의 목적을 윤리학에서, 교육의 방법을 심리학에서 구하려고 했다. 또한 《일반교육학》을 저술하여 교육학을 체계화하려고 하였다. 1880년에는 헤르바르트의 이론을 계승한 제자 스트럼펠에 의해 《심리학과 교육학》이 출간되었다. 빌헬름 분트가 라이프치히에 심리실험실을 개설함으로써 심리학을 철학으로 분리시킨 가운데 빌헬름 분트의 제자 에른스트 모이만이 아동의 심리적 심성을 구체화함으로써 교육 목적을 달성할 수 있다고 보고 교육학과 심리학의 결합을 추구한 실험교육학입문을 저술하기도 했다. 20세기 들어 이반 파블로프와 버러스 프레더릭 스키너와 같은 학자들은 행동주의를 바탕으로 한 학습이론에 영향을 주었다. 에드워드 손다이크의 경우 교육심리학이라는 3권의 책을 통해 이전까지의 교육심리학에 대한 연구를 체계화시켰다. 때문에 에드워드 손다이크를 교육심리학의 창시자로 보기도 한다. 20세기 후반에는 소련의 인공위성 발사 성공에 대한 자극으로 장 피아제, 레프 비코츠키, 제롬 브루너를 중심으로 한 수업 설계와 새로운 교육과정 개발에 대한 관심이 높아졌다. 반면 행동주의에 대한 반발로 에이브러햄 매슬로, 칼 로저스, 코움즈 등의 인본주의 교육 사조가 등장하기도 했다. 비교교육학 이 부분의 본문은 비교교육학입니다. 비교교육학은 비교적 방법을 통해서 2개 이상의 국가 또는 2개 이상의 지역에서 실시되고 있는 교육제도 및 교육적 활동을 비교분석함으로써 공통점과 차이점을 분석한 뒤 이를 과학적으로 해석하여 교육의 본질을 해명하려는 활동이라 정의된다. 이는 대체적으로 중립적인 성격이 강하며 몰가치적이다. 하지만 사회주의 비교교육학의 경우 막스 베버를 위시한 ‘가치판단으로부터의 자유’를 바람직하지 못한 것으로 보아 비판하기도 한다. 20세기 비교교육학에 대한 연구가 본격화됨에 따라 교육제도의 발달을 위해 다른 나라의 교육 제도를 분석한다는 과제는 여전히 유지되었으나 I. 캔델, 한스 N. 바일러, F. 슈나이더와 같은 학자들은 비교교육학을 하나의 학문 분야로 발전시키는 것을 주요 과제로 삼았고 상당한 성과를 거뒀다. 2차 세계대전 이후에는 브라이언 홈즈나 존 듀이와 같은 학자들에 의해 비교교육학에 사회과학적 접근을 시도하며 비교교육학을 교육과학으로 조직하는 것이 주 관심사가 되었다. 특히 존 듀이는 비교교육학에 사회과학의 실험적 연구 방법을 도입하였다.20 하지만 1970년대에 들어서며 과학적 연구방법으로 비교교육학을 연구하는 경험주의적 연구방법이 비판받고 그 사회의 정치경제와 같은 패러다임에 기초하여 연구하는 것이 교육의 본질과 실상을 파악할 수 있다는 연구 방향이 제시되기 시작했다.
1982년 알트비하, 케리, R. F. 어노브가 저술한 비교 교육학에서 국가 단위가 아닌 제 1세계와 제 3세계의 차이같은 세계체제의 시각에서 교육 문제를 비교교육학적으로 연구해야 함이 주장되었다. 같이 보기 교육 과정 인재 개발 학습 언어 교육 성인 교육 전자 학습 학교 교사 교수법 보육
각주 ↑ George F. Kneller, Introduction to the Philosophy of Education, New York: John Wiley and Sons, 1971년, p.20 ~ 21 ↑ 가 나 두산백과사전 - 교육 ↑ 온라인 어원 사전 - educate ↑ 신붕섭 ↑ 신붕섭 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 교육이란 무엇인가 - 광의의 교육과 협의의 교육, 《글로벌 세계 대백과》 참조 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ Akio, Yonemura . “Universalization of Primary Education” . Institute of Development Economic. ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 윤정일 ↑ 윤정일 ↑ 윤정일 ↑ 윤정일 ↑ 김대현 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 참고 자료 《교육학개론》. 양서원. 1996년 3월 5일. ISBN 8970071652. 《유아교육 사상사》. 교육과학사. 1996년 3월 15일. 《현장 중심 유아 교수-학습 방법》. 창지사. 2008년 1월 15일. 《교육학개론》. 창지사. 2011년 3월 2일. 《교육평가》. 교육과학사. 2013년 2월 28일. 《인간교육의 이해-학습 방법》. 교육과학사. 2001년 8월 10일. 《新敎育의 理解》. 학지사. 2003년 2월 10일. 《교육과정 및 교육평가》. 학지사. 2008년 8월 10일. 《교육경제학》. 학지사. 2000년 9월 10일. 《경제사상사》. 21세기 북스. 2014년 2월 14일. 《교육과정 및 교육평가》. 집문당. 2008년 6월 2일. 《교육심리학》. 박학사. 2005년 1월 20일. 《교육심리학》. 학지사. 1996년 3월 25일. 이 문서에는 다음커뮤니케이션" title="카카오 ">카카오)에서 GFDL 또는 CC-SA 라이선스로 배포한 글로벌 세계대백과사전의 내용을 기초로 작성된 글이 포함되어 있습니다. 외부 링크 위키미디어 공용에 관련된미디어 분류가 있습니다.교육 위키인용집에 이 문서와관련된 문서가 있습니다. 교육 위키낱말사전에관련된 항목이 있습니다. 교육 교육 - 브리태니커 백과사전 교육 - 노동자의 책 사전 김현경 . “‘학습자 중심 교육’의 환상”. 《한겨레》. 2018년 6월 27일에 확인함. 전거 통제 LCCN: sh85040989 GND: 4006650-2 NDL: 00567137 vdeh교육분과 교육심리 교육사회 교육행정 교육철학 교육사 교육과정 교육평가 교육공학 비교교육 교육 인류학 이론 교육심리 : 고전적 조건화 조작적 조건화 구성주의 관찰학습 욕구위계론 피그말리온 골렘 행동주의 인지주의 연결주의교육철학 : 교육학 본질주의 진보주의 재건주의 항존주의 자연주의 현상학적 교육사상 사회적 교육사상 서양 현대의 교육사상 제도 학제 : 유치원 초등학교 중학교 고등학교 대학 원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=교육&oldid=24369273" 분류: 교육숨은 분류: 깨진 링크를 가지고 있는 문서출처가 필요한 글/2018년 7월출처가 필요한 모든 글전체에 출처가 필요한 글영어 표기를 포함한 문서글로벌세계대백과를 인용한 문서위키낱말사전과 연결된 문서LCCN 식별자를 포함한 위키백과 문서GND 식별자를 포함한 위키백과 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 바뀜모든 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 바뀜파일 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 위키미디어 공용미디어위키위키뉴스위키인용집 인쇄/내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 AfrikaansአማርኛAragonésالعربيةঅসমীয়াAsturianuAzərbaycancaتۆرکجهБашҡортсаŽemaitėškaБеларускаяБеларуская Българскиभोजपुरीবাংলাབོད་ཡིགBrezhonegBosanskiБуряадCatalàMìng-dĕ̤ng-ngṳ̄НохчийнCebuanoکوردیCorsuČeštinaЧӑвашлаCymraegDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraEstremeñuفارسیSuomiVõroFøroysktFrançaisFurlanFryskGaeilgeGàidhligGalegoGaelgHausa客家語/Hak-kâ-ngîעבריתहिन्दीFiji HindiHrvatskiKreyòl ayisyenMagyarՀայերենInterlinguaBahasa IndonesiaIlokanoÍslenskaItalianoᐃᓄᒃᑎᑐᑦ/inuktitut日本語PatoisJawaქართულიҚазақшаKalaallisutភាសាខ្មែរಕನ್ನಡКъарачай-малкъарKurdîКыргызчаLatinaLëtzebuergeschLingua Franca NovaLimburgsລາວLietuviųLatviešuBasa BanyumasanMalagasyМакедонскиമലയാളംМонголमराठीBahasa MelayuMaltiMirandésမြန်မာဘာသာNapulitanoनेपालीनेपाल भाषाNederlandsNorsk nynorskNorskNovialNouormandOccitanLivvinkarjalaИронਪੰਜਾਬੀKapampanganPicardPolskiPiemontèisپنجابیپښتوPortuguêsRuna SimiRomânăРусскийРусиньскыйСаха тылаᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤSarduSicilianuScotsسنڌيDavvisámegiellaSrpskohrvatski / српскохрватскиසිංහලSimple EnglishSlovenčinaSlovenščinaSoomaaligaShqipСрпски / srpskiBasa SundaSvenskaKiswahiliதமிழ்తెలుగుТоҷикӣไทยትግርኛTürkmençeTagalogTok PisinTürkçeXitsongaТатарча/tatarçaУкраїнськаاردوOʻzbekcha/ўзбекчаVènetoVepsän kel’Tiếng ViệtVolapükWinaray吴语IsiXhosaייִדישVahcuengh中文Bân-lâm-gú粵語IsiZulu 링크 편집 이 문서는 2019년 6월 3일 16:37에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오.Wikipedia®는 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기 ::
#환경오염 #자연환경
자연환경은 지구의 모든 생물과 무생물을 아우르는 상태를 일컫는 말이다. 일반적으로 환경이라 말하는 경우 자연환경을 의미한다. 다만, 대한민국 환경정책기본법에서는 환경을 자연환경과 생활환경을 포함하는 의미로 사용하고 있다.
목차 1 의미 2 인간의 활동 3 환경오염 4 각주 5 같이 읽기
의미
대한민국 환경정책기본법 제3조 2항에서는 자연환경을 '지하·지표 및 지상의 모든 생물과 이들을 둘러싸고 있는 비생물적인 것을 포함한 자연의 상태'라고 정의하고 있다. 구체적으로 자연환경은 다음과 같은 것들을 포괄한다. 인간의 손길이 닿지 않은 지형 및 모든 동물과 식물들을 포괄하여 생태계로서 기능하는 대지 경관 천연 자원이나 공기의 순화, 물의 순환, 기후와 같은 대지현상 인간과 밀접한 관련이 있는 자연적 특징 인간의 활동 인간의 활동은 자연환경에 의해 영향을 주고 받는다. 천연 자원의 채취: 인간은 선사시대부터 주변의 자연환경으로부터 생활에 필요한 자원을 채취하여 왔다. 주요 자원으로는 에너지를 얻기 위한 연료, 먹을 음식, 도구를 만들기 위한 재료 등이 있다. 인공 환경: 인간은 여러 가지 필요에 의해 자연환경을 변화시켜 왔다. 이렇게 인간의 손에 의해 변화된 환경을 자연환경과 대비하여 인공 환경이라 한다. 경작지, 농장과 같이 자연환경을 지속적으로 이용하기 위한 것들에서부터 도로, 다리, 운하와 같이 자연환경을 준영구적으로 변경시키는 것에 이르기까지 다양하다. 환경오염 교토 의정서에 동의한 국가들. 여러 국가들이 환경 오염을 막기 위해 공동으로 대응한 예시이다. 이 부분의 본문은 오염입니다. 환경오염은 인간의 활동으로 인해 환경의 고유 기능이 상실되는 것을 의미한다. 대한민국 환경정책기본법에서는 환경오염을 '사업활동 기타 사람의 활동에 따라 발생되는 대기오염, 수질오염, 토양오염, 해양오염, 방사능오염, 소음·진동, 악취, 일조방해 등으로써 사람의 건강이나 환경에 피해를 주는 상태'라고 정의하고 있다. 환경오염은 복합적으로 작용하기 때문에 대기오염으로 인해 산성비가 유발되고, 산성비로 인해 토양오염이 유발되는 것처럼 오염이 또 다른 오염의 원인이 되기도 한다. 또한, 4대강 사업처럼 환경오염 문제가 정치, 경제등 다른 분야와 밀접하게 관련을 맺고 있는 경우도 있으며, 황사나 지구온난화, 미세먼지, 체르노빌 원자력 발전소 사고처럼 국경을 넘어 피해를 주는 경우도 있어 여러 국가들이 공동으로 대응하기도 한다.
각주 ↑ 환경정책기본법 제 3조 1항 ↑ 환경정책기본법 제 3조 4항 같이 읽기 위키미디어 공용에 관련된미디어 분류가 있습니다.자연 환경 생태계 자연 국제 연합 환경 계획 4대강 사업 이 글은 환경에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다. 원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=자연_환경&oldid=24109062#환경오염" 분류: 환경생태학환경 용어숨은 분류: 영어 표기를 포함한 문서환경에 관한 토막글모든 토막글 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 바뀜모든 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 바뀜파일 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 위키미디어 공용위키뉴스 인쇄/내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 Aragonésالعربيةঅসমীয়াAzərbaycancaتۆرکجهБашҡортсаБеларускаяБългарскиभोजपुरीবাংলাབོད་ཡིགBosanskiCatalàCebuanoکوردیCymraegDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisGaeilgeGalegoگیلکیAvañe'ẽहिन्दीHrvatskiKreyòl ayisyenMagyarՀայերենBahasa IndonesiaÍslenskaItaliano日本語JawaქართულიҚазақшаLatinaLëtzebuergeschLimburgsລາວLietuviųLatgaļuLatviešuमैथिलीМакедонскиBahasa MelayuNederlandsNorsk nynorskNorskOccitanਪੰਜਾਬੀPolskiPortuguêsRuna SimiRomânăРусскийSarduSicilianuScotsSrpskohrvatski / српскохрватскиසිංහලSimple EnglishSlovenčinaSlovenščinaСрпски / srpskiBasa SundaSvenskaతెలుగుไทยTürkçeТатарча/tatarçaУкраїнськаاردوTiếng Việt中文Bân-lâm-gú粵語 링크 편집 이 문서는 2019년 4월 27일 17:22에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오.Wikipedia®는 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기 ::
삼성 갤럭시 노트GT-N7000 GT-N7005 갤럭시 노트 세라믹 화이트제조사 삼성전자슬로건 폰? 태블릿? 이것은 노트!Phone? Tablet? It's Note!시리즈 삼성 갤럭시 노트 시리즈첫 발매 2011년 10월 후속 갤럭시 노트II형태 바크기 세로 146.85 mm가로 82.95 mm두께 9.65 mm무게 183 g운영 체제 안드로이드 2.3.5 진저브레드2.3.6 4.0.3 아이이스크림샌드위치4.0.4 4.1.2 젤리빈 UI 터치위즈 4.0 네이쳐 UX CPU 3G ARM 홀딩스 코텍스-A9 아키텍처 1.4 GHz 듀얼 코어LTE&T-Mobile US 퀄컴 스콜피온 아키텍처 1.512 GHz 듀얼 코어GPU 3G ARM 홀딩스 말리-400 MP4 266 MHzLTE&T-Mobile US 퀄컴 아드레노 220 266 MHz메모리 공통 사항1 GBN7000DDR2 SDRAM6.4 GB/s N7005LPDDR2 SDRAM2.664 GB/s 저장 종류 eMMC 4.5용량 16 GB32 GB이동식 저장 마이크로SD/SDHC/SDXC 센서 지자기 센서가속도 센서자이로스코프 센서근접 센서조도 센서데이터 입력 정전식 감응 터치 스크린S 펜디스플레이 약 5.29" HD 슈퍼 AMOLED RG-BG 펜타일 매트릭스 픽셀 구조해상도 800 x 1,280 16777216 ) 색상고릴라 글래스 2와콤 입력 모듈외부 디스플레이 HDMI후면 카메라 센서 정보센서 종류삼성전자 S5K4H5 BSI CMOS 이미지 센서화소1.12 µm800만개판형1/4"촬영 성능최대 1080p HD급 동영상 촬영최대 30 fps급 촬영자동 초점/수동 초점플래시LED전면 카메라 센서 정보센서 종류삼성전자 S5K9A1 FSI CMOS 이미지 센서화소1.75 µm200만개판형1/4.5"촬영성능VGA급 동영상 촬영고정 초점사운드 사운드 칩셋 야마하 C1-YMU823음원 재생 능력 16 비트44.1 kHz음장 사운드 얼라이브연결 USB 2.0USB 온더고MHLHDMI3.5 mm 미국식 TRRS 폰 커넥터 삼성 갤럭시 노트는 삼성전자가 제조/판매하는 안드로이드 패블릿 스마트폰이다. 2011년 9월 독일에서 열린 베를린 국제가전박람회 2011 에서 공개하여 2011년 10월에 출시했다. 기존의 스마트폰에 비해 큰 디스플레이와 일본 와콤의 펜 태블릿 기술을 도입한 정전식 터치펜 S펜의 탑재로 필기가 가능한것이 특징이며, 다른 스마트폰에 비해 커다란 5.29"의 디스플레이를 적용하여 스마트폰과 태블릿 컴퓨터의 완충역할을 하며 패블릿 이라는 새로운 영역을 개척하였다. 목차 1 디자인 및 하드웨어 1.1 AP 및 통신규격 1.2 메모리 1.3 디스플레이 1.4 배터리 1.5 카메라 1.6 기타 2 S펜 스타일러스 3 색상 4 운영체제/소프트웨어 4.1 안드로이드 4.1.2 젤리빈 4.1.1 특수 기능 4.2 안드로이드 4.0 아이스크림 샌드위치 4.2.1 특수 기능 4.3 안드로이드 4.1 젤리빈 4.3.1 특수 기능 5 변종 5.1 대한민국 5.1.1 SHV-E160S/K/L 5.2 미국/ 캐나다 5.2.1 SGH-I717 5.2.2 SGH-T879 5.2.3 SGH-I717R 5.3 중국 5.3.1 GT-I9228 5.3.2 SCH-I889 5.3.3 GT-I9220 5.4 일본 5.4.1 SC-05D 6 같이 보기 7 각주 8 외부 링크 디자인 및 하드웨어 전반적인 디자인은 2011년의 갤럭시 S 시리즈인 갤럭시 S II를 따른다. 기본 색상은 카본 블랙과 세라믹 화이트로 총 2종이며 이후 여러 색상들이 추가되었다. AP 및 통신규격 사양 자체는 우선 AP로 삼성 엑시노스 4210을 사용한다. ARM Cortex-A9 듀얼코어 CPU와 ARM Mali-400 쿼드코어 GPU를 사용한다. 이는 갤럭시 S II 3G 모델와 동일한 AP를 탑재한 것이기에 성능 면에서 검증이 완료되었다고 할 수 있다. 다만, 한국의 이동통신사들을 포함해 일부 이동통신사의 요구로 인해 퀄컴 스냅드래곤 S3 APQ8060 & MSM8660을 사용하기도 했다. 3G WCDMA 규격 중 HSPA+ 다운로드 최대 21 Mbps까지 지원한다. 특히 해당 규격은 4G 기술로도 인정을 받기도 했다. 다만, 일부 이동통신사의 요구로 인해 4G LTE를 추가로 지원하는 모델이 존재한다. 지원 LTE 레벨은 Cat.3로 다운로드 최대 100 Mbps, 업로드 최대 50 Mbps를 보장한다. 메모리 RAM은 LPDDR2 SDRAM 방식이며 1 GB다. 내장 메모리는 16 GB와 32 GB로 나뉘며 micro SD 카드로 용량 확장이 가능하다. 디스플레이 디스플레이는 5.29인치 WXGA 800p 해상도를 지원한다. 패널 형식은 HD Super AMOLED로, 패널 공급사는 삼성모바일디스플레이였으나, 이후 삼성 디스플레이로 회사가 개편되면서 공급사 역시 변경되었다. 픽셀 배열은 갤럭시 S II가 RGB 서브픽셀을 사용했던 것과는 달리 도로 RG-BG 펜타일 서브픽셀을 사용한다. 배터리 배터리 용량은 착탈식 2500 mAh이다. 이는 갤럭시 S II 3G 모델보다 약 850 mAh정도 용량이 증가했다. 카메라 후면 카메라로는 800만 화소급의 삼성전자 시스템 LSI 사업부 S5K4H5 센서를 탑재하며 전면 카메라는 200만 화소 카메라를 사용한다. 기타 가장 큰 특징 중 하나로, 와콤의 기술을 탑재해 와콤 디지타이저를 지원한다. 256 단계의 필압을 지원하며 내장된 펜 이외에도 와콤 디지타이저라면 호환이 된다. 삼성전자는 이를 S펜이라 명명했으며 초기 대형 디스플레이 탑재로 인한 거부감을 S펜 콘텐츠로 상쇄시키는 등 시장에서 합격점을 받게된다. S펜 스타일러스 256레벨로 필압을 감지하는 스마트폰의 압력 감지 S 펜 스타일러스를 이용하여 필기를 하거나 그림이나 그래프등을 그릴 수 있다. 색상 카본 블루 세라믹 화이트 베리 핑크 운영체제/소프트웨어 안드로이드 4.1.2 젤리빈 특수 기능 S 노트 : S 펜을 통한 다양한 노트 필기를 비롯하여, 디자인, 수식인식, 문자인식, 도형인식 등을 할 수 있다. 챗온 안드로이드 4.0 아이스크림 샌드위치 2012년 5월 10일 독일에서 안드로이드 4.0.3 아이스크림샌드위치로의 업그레이드가 시작되었다. 주요 개선점은 다음과 같다. 멀티태스킹 및 앱 일부 사용성 개선 S 노트 기능 업그레이드 그리고 2012년 7월 11일 독일에서 4.0.4 아이스크림샌드위치의 업그레이드가 시작되었다. 주요 개선점은 다음과 같다. Nature UX 터치위즈 적용 일부 아이콘 변경 팝업 플레이 기능 추가 특수 기능 팝업 플레이 : 동영상을 작은 팝업창 형태로 재생하는 기능으로, 동영상이 팝업창 형태로 떠 있는 동안에는 화면의 일부분만 점유하며, 다른 애플리케이션을 사용할 있다. 안드로이드 4.1 젤리빈 2013년 2월 18일 N7000 모델에 대한 안드로이드 4.1.2 젤리빈로의 업그레이드가 시작되었다. 주요 개선점은 다음과 같다. 다음 사항도 같이 적용되었다. UI 개선 많은 알림 토글과 새로운 알림창 exFAT 포맷 지원 삼성 S 클라우드 다이렉트 콜, 멀티 윈도우, 페이지 버디, 스마트 로테이션, 스마트 스테이 등의 기능 추가 두개의 홈스크린 모드 특수 기능 S 빔 스마트 스테이 : 앞면 카메라를 통해 사용자의 눈동자와 얼굴을 인식하여 사용 중일 때에는 디스플레이가 꺼지지 않도록 유지한다. 스마트 로테이션 : 중력 센서를 사용하여 자동 회전을 하지 않고 앞면 카메라를 통해 사용자의 얼굴을 인식하여 자동 회전 여부를 결정한다. 페이지 버디 : 도킹, 로밍, 이어폰 삽입등의 특별한 상황에 따라 그에 필요한 기능을 홈화면에 자동적으로 추가한다. 다이렉트 콜 : 문자 전송할때, 부재중 전화시, 전화번호 검색 등 전화번호가 화면에 보일 때 휴대전화를 귀에 대면 바로 전화가 걸린다. 변종 대한민국 SHV-E160S/K/L SHV-E160S는 SKT전용 대한민국 이동통신 3사 전용으로 출시된 GT-N7005 기반의 LTE 모델로, FM 라디오 대신 지상파 DMB 튜너가 탑재되고 NFC USIM을 지원한다. 미국/ 캐나다 구글 표준의 하단 4버튼을 기본으로 지원한다. SGH-I717 AT&T 전용으로 NFC를 지원한다. SGH-T879 이 문단은 비어있습니다. 내용을 추가해 주세요. SGH-I717R 이 문단은 비어있습니다. 내용을 추가해 주세요. 중국 GT-I9228 차이나 모바일을 통해 출시된 제품이다. SCH-I889 차이나 텔레콤 전용으로 출시된 제품이다. GT-I9220 이 문단은 비어있습니다. 내용을 추가해 주세요. 일본 SC-05D 와콤에서 출시한 제품이다. 같이 보기 삼성 갤럭시 S II 각주 ↑ 가 나 다 4.1.2 젤리빈 업그레이드부터 지원 ↑ http://www.samsung.com/global/business/semiconductor/product/cmos-imaging/detail?productId=7721&iaId=683 ↑ http://www.samsung.com/global/business/semiconductor/product/cmos-imaging/detail?productId=7029&iaId=218 ↑ DannyD. “Ice Cream Sandwich for the Samsung Galaxy Note starts rolling out”. SAMMOBILE. ↑ DannyD. “Confirmed: Samsung start Android 4.0.4 updates for Galaxy Note”. SAMMOBILE. ↑ FaryaabS. “Samsung releases Android 4.1.2 Jelly Bean update for the Galaxy Note”. SAMMOBILE. 외부 링크 위키미디어 공용에 관련된미디어 분류가 있습니다.삼성 갤럭시 노트 삼성 갤럭시 노트 - 공식 웹사이트 vdeh삼성 갤럭시 노트 시리즈스마트폰 갤럭시 노트 갤럭시 노트II 갤럭시 노트3 갤럭시 노트4 갤럭시 노트 엣지 갤럭시 노트5 갤럭시 노트7 갤럭시 노트8 갤럭시 노트9 갤럭시 노트10 태블릿 갤럭시 노트 10.1 갤럭시 노트 8.0 갤럭시 노트 프로 12.2 vdeh삼성 모바일2004년 ~ 2006년 가로본능 V5400 V600 V840 스킨 2007년 컬러재킷 B820 슬림폴더 HSDPA 네온 블루투스 내비게이션 와이브로 스마트폰 디럭스 미츠 와이브로 스마트폰 2 디럭스 미츠 2 울트라 메시징 멀티터치 I 블랙잭 2008년 블랙잭 II 인스팅트 에픽스 델브 글라이드 에이스 비홀드 이터니티 사가 토코 픽손 옴니아 메모아 와이브로 커뮤니케이터 햅틱 HSUPA 스마트폰 소울 울트라 메시징 II 멀티터치 II 스타일 보고서 햅틱 II 햅틱 온 T*옴니아 써클 2009년 몬디 울트라 터치 토코 울트라 에디션 C6625 옴니아 HD 비트 DJ 토코 라이트 아빌라 스타 제트 프레스톤 픽손12 갤럭시 코비 옴니아 II 옴니아 프로 B7330 옴니아 프로 B7610 옴니아 라이트 제니오 쿼티 마벨 B3310 델파이 제니오 슬라이드 갤럭시 스피카 임프레션 피네스 프로펠 프로 인스팅트 S30 마그넷 A177 익스클레임 하이라이트 인스팅트 HD 인트레피드 모먼트 미식 플라이트 비홀드 II 햅틱 빔 햅틱 팝 햅틱 8M 풀터치 와이브로폰 울트라 햅틱 연아의 햅틱 햅틱 아몰레드 햅틱 착 T*옴니아 II 조르지오 아르마니 아몰레드 12M 코비F 옴니아 팝 오즈 옴니아 쇼 옴니아 매직홀 IT Style 2010년 디바 몬테 웨이브 갤럭시 A 갤럭시 S S3370 리브르 갤럭시 아폴로 갤럭시 유로파 갤럭시 빔 갤럭시 탭 조르지오 아르마니 갤럭시 S 웨이브525 웨이브 II 옴니아 7 라이브 블루 어스 클러치 아몰레드 빔 컬러 스캔 아몰레드 3D 미니멀 풀터치 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플루오린화 수소산 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 불산은 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 불산 문서를 참조하십시오.
플루오린화 수소산 일반적인 성질 IUPAC 이름 Hydrofluoric acid 화학식 HF의 수화물 별칭 fluoric acid; fluorhydric acid CAS 번호 7664-39-3 물리적 성질 상태 액체 원자량 20 g/mol 밀도 1.15 g/cm3 형태 무색 열화학적 성질 안전성 유럽 연합위험 규정 R26/27/28 , R35 플루오린화 수소산은 플루오린화 수소의 수용액으로 불화수소산, 불산, 플루오르산이라고도 한다. 목차 1 산도 2 용도 3 독성 4 사건 사고 5 외부 링크 산도 플루오린화 수소산은 강산으로 분류되는 염산이나 브로민화 수소산 등의 다른 할로젠화 수소들과 달리 플루오린과 수소 사이에 강한 수소 결합이 작용하여, 이온화가 잘 일어나지 않아 약산으로 분류된다. 그러나 플루오린화 수소산은 pH 농도가 높은 염산이나 황산보다도 훨씬 더 위험한데, 그 이유는 염산 및 황산 등의 경우 물질과 직접적으로 닿는 부분부터 노출된 범위안에서 부식되지만 플루오린화 수소산의 경우 수소 결합을 통한 강한 반응력으로 골수 조직까지 침투하여 피해를 입히기 때문이다. HF + H2O H3O+ + F− 하지만 플루오린화 수소의 농도가 높아지면 산도가 급격히 높아진다. 2 HF H+ + FHF− 용도 유리와 금속을 녹이기 때문에 유리 세정에 이용된다. SiO2 + 4 HF → SiF4 + 2 H2O SiO2 + 6 HF → H2SiF6 + 2 H2O 치약 제조에 이용된다. 반도체 및 전자부품의 식각공정에 이용된다. 살균 및 소독제로 이용된다. 자동차부품, 기계부품의 식각공정에 이용된다. 독성 플루오린화 수소산에 의한 화상 플루오린화수소산이 신체에 닿을 경우 플루오린화 수소가 신체의 수분과 수소 결합을 하면서, 뼈 속까지 침투하여 심하면 신체를 절단해야하는 상황까지 이르게 할 수 있는 굉장히 유독한 산이다. 또한 흡입하면 몸속 장기들이 찢어 지거나 녹아내리게 할 수 있는 유독물이며, 많은양의 플루오린화 수소산을 코로 흡입하면 구역질, 구토, 각혈 등을 할 수 있다. 사건 사고 2012년 9월 27일: 대한민국 구미시 에서 불산이 유출되어 구미 주민에게 큰 피해를 끼쳤다. 2012년 구미 가스 누출 사고를 참고. 2016년 6월 04일: 대한민국 금산군 에서 불산이 유출되어 금산 주민에게 막대한 피해를 끼쳤다. 외부 링크 “플루오린화 수소산”. 《네이버캐스트》. 전거 통제 GND: 4209062-3
영어 1 시사 한상호 교과서 단어 빈도조사 리스트
e1sh 0:99 \w | Since 2005 블루티쳐 영어학원, 임희재 | wayne.tistory.com | 01033383436 | 제작일 190806 19:14:14
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영어 1 비상 홍민표 교과서 단어 빈도조사 리스트
e1vh 0:99 \w | Since 2005 블루티쳐 영어학원, 임희재 | wayne.tistory.com | 01033383436 | 제작일 190806 19:13:16
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| 영어 비홍 홍민표 교과서 단어 빈도조사 리스트 (0) | 2019.08.06 |
19.8.6 E CLASS TEST
ss3 0:99 수완 110\d | Since 2005 블루티쳐 영어학원, 임희재 | wayne.tistory.com | 01033383436 | 제작일 190806 16:51:19
다음 단어의 뜻을 쓰시오.
✔︎ 수완 1100
adopt
booster
commodity
ego
finnish
futurist
innovation
miraculous
technological
✔︎ 수완 1101
adjacent
allocation
associated
claim
coasts
humid
property
regime
riparian
settlers
significant
✔︎ 수완 1102
accurately
anosognosia
assess
colleague
competence
convinced
dissembling
estimate
fared
ignorance
logical
metaphor
participant
psychologist
undergraduates
✔︎ 수완 1103
adaptations
agriculture
aspects
civilization
colleagues
contemporary
context
distinct
ecology
emphasis
mode
psychologist
specific
traded
worldviews
✔︎ 수완 1104
ascertain
compatible
complexity
equal
explanation
hypothesis
immediate
investigator
justify
laborious
logical
modem
observation
prediction
quantity
scope
sort
valid
다음 중 틀린 어법을 고르시오.
1. 어법H3
One of the simplest and most effective ways to build empathy in children ① is to let them play more on their own. Unsupervised kids are not reluctant to tell one another how they feel. In addition, children at play often take on other roles, pretending to be Principal Walsh or Josh’s mom, happily forcing ② themselves to imagine how someone else thinks and feels. Unfortunately, free play is becoming rare. Boston College research professor Peter Gray has documented a continuous and ③ ultimately dramatic decline in children’s opportunities to play and explore in their own chosen ways over the past fifty years in the United States and other developed countries. The effects have been especially ④ damaged, he argues, to empathy. He concludes that a decline of empathy and a rise in narcissism are exactly ⑤ what we would expect to see in children who have little opportunity to play socially. *empathy: 공감, 감정 이입
다음 문장을 끊고 해석하시오.
1. In the settlement of America, the government did not play a large role in property rights; rather, it was up to settlers to claim their property.
2. The people who did well on the exams estimated their rank accurately.
3. This method of allocation made sense because those that owned land near the water had easy access.
4. The social psychologist Richard E. Nisbett and his colleagues argued that contemporary differences in cultural worldviews stem from the original differences in thought expressed by the ancient Greek and Chinese cultures.
5. The property rights regime associated with this type of settlement is called riparian rights, which give the right to use the water to the owner of the land adjacent to the body of water.
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